I quesiti dal N. 1 al N.
10 valgono 3 punti ciascuno |
Per ogni quesito, tra le 5 risposte
proposte, una sola è giusta.
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1.
La App “Meteo” sul telefono di Paola mostra, come nella
figura, il tempo e le temperature massime previsti Quale dei seguenti
grafici rappresenta la curva delle temperature massime? |
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2.
Quanti interi
sono compresi tra
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3.
Un cubo il cui spigolo misura 1 viene spezzato in due parallelepipedi
(rettangoli) identici. Qual è l’area della superficie di
uno di tali parallelepipedi? |
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4.
Osserva
la figura. Un quadrato è stato ripartito in quadrati più
piccoli ed in ognuno di tali quadrati è stato inscritto un cerchio,
che in figura appare ombreggiato. Quale frazione dell’area del
quadrato grande risulta ombreggiata? |
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5.
La tempesta di questa notte ha fatto inclinare l’asta della bandiera
nel giardino della nostra scuola. Sia guardando da nord-ovest sia guardando
da est, la punta dell’asta si vede a destra della sua base. In
quale delle direzioni indicate nelle figure può essere inclinata
l’asta? |
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6.
Un foglio di carta rettangolare ha i lati di
lunghezza x e y, con x > y. Il rettangolo può essere arrotolato
in modo da formare un cilindro (senza che la carta si sovrapponga) in
due modi diversi. Qual è il rapporto tra il volume del cilindro
più lungo e il volume di quello più corto?
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7.
Sia
Tra i seguenti numeri, qual è il più grande? |
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8.
Considerate tutti i numeri interi positivi di tre cifre decimali che
possono essere scritti usando solo le cifre 1, 3 e 5, eventualmente
ripetute. Quanti di essi sono divisibili per 3? |
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9.
Qual è
l’area del triangolo i cui vertici, in un piano cartesiano,
hanno coordinate (p, q), (3p, q) e (2p, 3q), con p, q > 0? |
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10.
La parabola
in figura è rappresentata da un’equazione della forma y
= ax2+ bx + c con a, b e c numeri reali distinti. Quale delle
seguenti equazioni può rappresentare la retta disegnata in figura?
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I quesiti dal N. 11 al N.
20 valgono 4 punti ciascuno |
11. Quale frazione dell’insieme dei divisori di 7! è formata da numeri dispari? |
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12. Sia A = (0, 1) (2, 3) l’unione degli intervalli reali (0, 1) e (2, 3); analogamente sia B = (1, 2) (3, 4). Qual è l’insieme dei numeri a + b con a in A e b in B ? |
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13. Per un numero intero positivo con 3 cifre significative considera la proprietà seguente: scrivendo le cifre in ordine inverso si ottiene un numero, sempre di 3 cifre, maggiore di 99 unità rispetto a quello di partenza. Quanti numeri di 3 cifre godono di tale proprietà? |
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14.
Vogliamo allineare, in un ordine qualsiasi, i primi 1000 interi
positivi e, per ogni terna di numeri adiacenti nell’allineamento,
calcolare la somma dei tre numeri che la compongono. Qual è
il massimo numero di somme dispari che può essere ottenuto?
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15.
Un triangolo
è suddiviso in triangoli più piccoli come indicato in
figura. Il numero scritto in ciascuno dei triangoli piccoli ne indica
il perimetro. Quanto misura il perimetro del triangolo grande?
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16.
Dato un intero positivo N, scritto in forma decimale, denotiamo con
p(N) il prodotto delle sue cifre: ad esempio, p(23) = 2 × 3 =
6. Qual è il valore della somma p(10) + p(11) + p(12) + ... +
p(99) + p(100)?
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17.
Ciascuna
cella della tabella 5 × 5 in figura contiene un numero, ma alcuni
numeri sono scritti in bianco e quindi invisibili. Si sa che la somma
dei numeri in ogni riga e in ogni colonna è sempre la stessa.
Che numero c’è nella casella indicata dal punto di domanda?
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18.
Un nastro
appoggiato su un tavolo è parzialmente coperto da tre monete,
come si vede in figura. Sotto ogni moneta il nastro può passare,
con uguale probabilità, in uno dei seguenti due modi:
Tirando i due estremi del nastro, qual è la probabilità che si formi un nodo sul nastro? |
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19.
Nel disegno
vedi tre quadrati, PQRS, TUVR e UWXY, con alcuni lati parzialmente sovrapposti.
I punti P, T e X giacciono sulla stessa retta. È noto che l’area
di PQRS è 36 e quella di TRVU è 16. Quanto misura l’area
del triangolo PXV?
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20.
Un rotolo
di carta asciugante è infilato in un apposito supporto. Un cucciolo
dispettoso ne addenta un’estremità e si allontana. Quale
dei grafici seguenti meglio rappresenta lo spessore residuo y del rotolo
in funzione della lunghezza x della striscia di carta già srotolata?
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I quesiti dal N. 21 al N.
30 valgono 5 punti ciascuno |
21.
La
figura riporta il grafico di una funzione f : [–5, 5] ? R. Quante
sono le soluzioni distinte dell’equazione f (f (x)) = 0?
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22.
Su una lavagna sono stati scritti
i numeri 1, 2, 7, 9, 10, 15 e 19. Due giocatori cancellano, alternandosi,
un numero per volta fino a quando sulla lavagna resta un solo numero.
Se la somma dei numeri cancellati da un giocatore è il doppio
della somma dei numeri cancellati dall’altro, qual è il
numero che resta sulla lavagna?
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23.
La funzione f è tale che, per ogni x, y, f (x + y) = f (x) ·
f (y); inoltre f (1) = 2.
Qual è il valore di |
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24.
Cinque canguri, chiamati A, B, C, D ed E, hanno ciascuno un figlio che indichiamo con le lettere s, t, u, v ed z. Nelle foto del primo gruppo, esattamente due figli sono abbinati alla propria madre, mentre nel secondo gruppo di foto gli abbinamenti corretti sono esattamente tre. Di chi è figlio il cangurino s ? |
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25.
Il solido
in figura ha 12 facce che sono pentagoni regolari, mentre le altre facce
sono quadrati o triangoli equilateri. Ogni faccia pentagonale è
adiacente a 5 facce quadrate mentre ogni faccia triangolare è
adiacente a 3 facce quadrate. Su ogni faccia è segnato un numero:
5 su quelle pentagonali, 1 su quelle triangolari e –1 su quelle
quadrate. Qual è la somma di tutti i numeri che compaiono sulla
superficie del solido?
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26.
15 punti
sono distribuiti in maniera uniforme (cioè ladistanza tra due
punti adiacenti è costante) su una circonferenza. Si formano
triangoli scegliendo come vertici tre di questi punti in ogni modo possibile.
Se consideriamo come identici due triangoli che siano ottenibili uno
dall’altro mediante una rotazione o una riflessione, quanti triangoli
distinti possono essere generati?
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27.
Un triangolo
ABC è suddiviso in quattro parti da due segmenti, come mostrato
in figura. Le aree dei tre triangoli così ottenuti misurano 1,
3 e 3. Quanto misura l’area del triangolo ABC?
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28.
Due specchi piani OP e OQ formano un angolo acuto. Un raggio di luce
XY parallelo a QO colpisce lo specchio OP in Y. Il raggio viene ri-
flesso e colpisce lo specchio OQ, viene riflesso nuovamente e colpisce
lo specchio OP, viene riflesso una terza volta e colpisce lo specchio
OQ in R formando un angolo retto, come suggerito nello schizzo a fianco
che, per il resto, illustra solo la sequenza delle riflessioni, senza
pretesa di precisione circa l’ampiezza degli angoli. Si sa che
la distanza OR è 5 cm. Quanto vale, in centimetri, la distanza
d tra il raggio XY e lo specchio OQ ?
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29.
Sia M(k) il massimo valore di | 4x2 – 4x + k | al variare di x
nell’intervallo [–1,1], dove il parametro k può essere
qualunque numero reale. Al variare di k, qual è il minimo valore
possibile di M(k)?
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30.
Le regole di un certo gioco a due giocatori stabiliscono che,
per vincere, uno dei giocatori deve riuscire ad avere un vantaggio di
3 punti sull’altro. A e B stanno giocando e, in questo momento,
A è in vantaggio di un punto. Se ad ogni turno è in palio
un punto e i due giocatori hanno la stessa probabilità di aggiudicarselo,
qual è la probabilità che sia A ad ottenere la vittoria
finale? (Potete assumere che ci sia un vincitore, cioè che il
gioco non possa andare avanti all’infinito.)
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