I quesiti dal N. 1 al N.
10 valgono 3 punti ciascuno |
Per ogni quesito, tra le 5 risposte
proposte, una sola è giusta.
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1. 20 x 19 + 20 + 19 = |
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2.
Sono nel salone
di un barbiere di Londra e guardando lo specchio davanti alla mia poltrona
leggo su un cartello, appeso sul muro opposto, la parola SHAVE (in inglese
“rasatura”). Che scritta vedo se giro la poltrona di 180
gradi?
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3.
Lanci tre dadi regolari contemporaneamente e sommi i punteggi usciti:
quanti diversi risultati sono possibili? |
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4.
Quale dei risultati delle seguenti operazioni è il più
piccolo? |
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5.
Una sala ha cinque porte: da
ognuna di esse si può sia entrare sia uscire. Se vuoi entrare
e uscire da due porte diverse, in quanti modi puoi farlo? |
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6.
Tre oggetti pesano ciascuno un numero intero di chili, ma hanno pesi
a due a due diversi. Complessivamente pesano 97 chili. Quanti chili
può pesare al massimo l’oggetto più leggero?
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7.
Il quadrato nella figura a lato è
ottenuto accostando 9 quadratini identici ed è ripartito in tre
settori angolari. a e ß sono le misure in gradi di due dei tre
angoli che vengono così individuati. Quale delle seguenti uguaglianze
è vera? |
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8.
Un quadrato è stato parzialmente ombreggiato nei cinque diversi
modi elencati nelle figure. In quale dei disegni l’area della
parte ombreggiata è massima? |
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9.
Una bevanda va confezionata
miscelando sciroppo di lampone e acqua nel rapporto 1 : 7. Una bottiglia
da mezzo litro è piena di sciroppo di lampone. Che frazione
del contenuto di quella bottiglia si dovrà usare per confezionare
due litri di bevanda? |
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10.
Tre numeri di cinque cifre sono stati scritti ciascuno su una targa.
La figura mostra
come sono sovrapposte le targhe e le cifre rimaste visibili. Si sa che
la somma dei tre numeri vale 57263. Quali sono le cifre nascoste?
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I quesiti dal N. 11 al N.
20 valgono 4 punti ciascuno |
11.
I vertici di un quadrato sono, in senso orario, A, B, C e D. I vertici
di un triangolo equilatero sono, in senso orario, A, B e C, dove A e
C sono gli stessi vertici del quadrato.
Qual è la misura in gradi dell’angolo CBE ? |
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12. I numeri a, b, c e d sono quattro diversi interi fra 1 e 10, estremi inclusi. Qual è il più piccolo valore possibile per l’espressione (a / b) + (c / d)? |
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13. La bandiera di Kanglandia è rettangolare, i suoi lati sono in rapporto 3 : 5 ed è ripartita in quattro rettangoli di uguale area, come mostra la figura. Qual è il rapporto delle lunghezze dei lati del rettangolo bianco? |
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14.
Il triathlon è una disciplina che richiede di svolgere tre prove:
nuoto, corsa a piedi e corsa in bicicletta. Si deve pedalare per tre
quarti della distanza totale da percorrere, correre a piedi per un quinto
della distanza totale e il percorso da coprire a nuoto è lungo
2 km. Quanti chilometri è lungo l’intero percorso?
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15.
Un rettangolo 3 x 2 può essere piastrellato con piastrelle a
forma di “L” come questa nei
due diversi modi che ti mostriamo a lato.
In quanti diversi modi può essere piastrellata, con piastrelle dello stesso tipo, la figura che vedi qui sotto? |
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16.
Il triangolo ABC in
figura è suddiviso dai tre segmenti DE, EF e FC in quattro triangoli
tutti della stessa area. Se AD misura 21 cm, quanti centimetri misura
BD?
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17.
A e B sono due cifre e sommando
le sette cifre della sequenza AAABBBB si ottiene il numero di due cifre
AB. Quanto vale A + B ?
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18.
La figura che
ti mostriamo è ottenuta sovrapponendo parzialmente tre cerchi
tutti di raggio un centimetro. I loro tre centri sono allineati e la
circonferenza di quello mediano passa per i centri degli altri due.
Quanti centimetri misura la linea di contorno della figura?
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19.
Alcune scatole contengono mele e pere: il numero di mele è lo
stesso per tutte le scatole, mentre non ci sono due scatole che contengano
lo stesso numero di pere. Complessivamente le mele sono 60 e anche le
pere sono 60. Quante possono essere al massimo le scatole?
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20.
La figura mostra
un quadrato che ha due vertici su una semicirconferenza e gli altri
due sul diametro della stessa semicirconferenza, che è lungo
2 cm. Quanti centimetri quadrati misura l’area del quadrato?
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I quesiti dal N. 21 al N.
30 valgono 5 punti ciascuno |
21.
In figura vedi
lo sviluppo piano di un ottaedro e l’ottaedro ricomposto.
Nello sviluppo cinque dei lati dei triangoli che costituiscono le facce sono numerati. Quando l’ottaedro è ricomposto, il lato denotato con x concorre a formare uno spigolo insieme ad uno dei lati numerati: quale? |
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22.
Due punti A e B sono segnati su un cerchio che ruota a velocità
costante. A è più lontano di 3 cm rispetto a B dal centro
del disco e ruota ad una velocità che è due volte e mezza
quella di B. Quanti centimetri dista A dal centro del disco?
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23.
Gli interi da 1 a 99 vengono scritti uno di seguito all’altro
in ordine crescente, senza lasciare spazi tra loro. La sequenza così
ottenuta viene sezionata ogni tre cifre, ottenendo così una sequenza
di terne ordinate di cifre, come suggerito qui sotto:
Quale, fra le seguenti, non compare nella sequenza delle terne? |
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24.
Quanti diversi piani passano per tre, ma non quattro, vertici di un
cubo?
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25.
La figura geometrica che vedi a lato è
ottenuta congiungendo mediante otto segmenti ognuno degli otto vertici
dell’ottagono esterno con ognuno degli otto vertici di quello
interno. Una pulce che ora è nel vertice denotato con A, può
saltare solo da un vertice ad uno adiacente. In quali dei vertici P,
Q, R, S, T può venire a trovarsi dopo 2019 salti?
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26.
Di tre interi positivi A, B e C si sa che ognuno ha tre cifre
significative e che per ciascuno di essi la prima e l’ultima cifra
coincidono. Si sa inoltre che
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27.
Ad ogni vertice di un quadrato è assegnato un numero intero positivo
in modo da rispettare le seguenti regole:
• per ogni lato, uno dei due numeri assegnati ai suoi estremi è un multiplo dell’altro; • per ogni diagonale, nessuno dei due numeri assegnati ai suoi estremi è multiplo dell’altro. Qual è il più piccolo valore possibile per la somma dei quattro numeri? |
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28.
Qual è il più piccolo numero di elementi che occorre
e basta cancellare dall’insieme di numeri interi
se si vuole che il prodotto dei numeri rimanenti sia un quadrato perfetto?
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29.
In figura è
rappresentato un triangolo ABC di area S. Detto D il punto medio di
BC, sono stati segnati rispettivamente sui prolungamenti dei segmenti
BA, DA e CA tre punti P, Q, R in modo tale che AP sia il doppio di AB,
AQ sia il triplo di AD e AR sia il quadruplo di AC. Qual è l’area
del triangolo PQR?
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30.
Quanti numeri interi positivi N di quattro cifre significative
sono tali che, se viene cancellata una cifra di N, il restante numero
di tre cifre è un divisore di N ?
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