I quesiti dal N. 1 al N.
10 valgono 3 punti ciascuno |
Per ogni quesito, tra le 5 risposte
proposte, una sola è giusta.
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1.
Lancia un dado tradizionale: qual è la probabilità
che il prodotto dei numeri che compaiono sulle cinque facce che rimangono
visibili sia divisibile per 6? |
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2.
In una lotteria
vengono premiati tutti e soli i possessori di biglietti il cui numero
sia composto da almeno cinque cifre, delle quali al più tre siano
maggiori di 2. Tra i possessori dei seguenti biglietti 1022, 22222,
102334, 213343, 3042531 quanti vengono premiati?
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3.
Un pallone aerostatico è fermo a 1200 metri di altezza sul suolo.
Il personale a bordo possiede una rice-trasmittente in grado di operare
nel raggio di 1300 metri. Qual è la massima distanza in metri
di due persone a terra che, munite di analoghe rice-trasmittenti, possono
comunicare con il personale a bordo? |
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4.
Sia ABC un triangolo di area 96. Siano D il punto medio del lato AB,
E il punto medio del segmento DB, F il punto medio del lato BC. Quanto vale l’area del triangolo AEF ? |
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5.
Un organismo internazionale è attualmente composto da 32 membri.
Da quanti membri sarà composto fra tre anni, se ogni anno il numero dei membri è superiore del 50% rispetto all’anno precedente? |
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6.
Osserva la griglia in figura .
Una mossa consiste esclusivamente nello spostare (in orizzontale, in
verticale o in diagonale) una pedina da una casella ad un’altra
adiacente. Vuoi spostare una pedina da una delle due caselle marcate
con il triangolo sull’altra, impiegando il minor numero possibile
di mosse. Quanti percorsi diversi hai a disposizione?
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7.
In ogni cella della griglia in
figura va inserita la cifra 0 oppure la cifra 1, facendo in modo che
in ogni riga e in ogni colonna la somma delle cifre che vi compaiono
sia 2. Quali cifre occorre sostituire a X e a Y? |
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8.
Trova il massimo valore che può assumere l’espressione
KAN + GA + ROO quando ad ogni lettera viene fatta corrispondere una
cifra, in modo che a lettere diverse corrispondano cifre diverse. |
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9.
Nella figura vedi
un triangolo ABC in cui dal vertice A partono due diversi segmenti
con secondo estremo sul lato opposto, e lo stesso accade dal vertice
B. I quattro segmenti così tracciati ripartiscono il triangolo
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10.
Qual è il massimo numero di mesi di uno stesso anno che possono
avere cinque domeniche?
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I quesiti dal N. 11 al N.
20 valgono 4 punti ciascuno |
11.
Gli abitanti di un’isola si dividono in mentitori (persone che
mentono sempre) o sinceri (persone che dicono sempre la verità).
Un giorno 12 abitanti, fra cui
vi sono sia sinceri sia mentitori, si trovano insieme e fanno alcune
dichiarazioni. Due di essi dicono: “Esattamente due di noi 12
sono mentitori”. Altri quattro dicono: “Esattamente quattro
di noi 12 sono mentitori”. I restanti sei dicono: “Esattamente
sei di noi 12 sono mentitori”. Quanti mentitori vi sono fra
quei 12? |
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12. A quale potenza dobbiamo elevare 44 per ottenere 88 ? |
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13.
Delle
quattro pareti che delimitano un cunicolo, le due laterali (opposte)
sono verticali mentre pavimento e soffitto sono paralleli fra loro,
ma non perpendicolari alle pareti laterali: di conseguenza la sezione
verticale non è un rettangolo, ma un parallelogramma che, osservato
dall’ingresso, presenta la parte più bassa sulla destra.
A metà del cunicolo si vuole costruire una porta di sbarramento
che sia costituita da due sezioni, superiore e inferiore, apribili l’una
indipendentemente dall’altra. |
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14.
Una classe ha affrontato uno dei problemi di Kangourou. Il
numero dei |
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15.
Osserva la figura.
Uno dei due estremi di una corda lunga 10 metri è fissato ad
un angolo di un capanno a pianta rettangolare di 4 metri per 6 metri,
mentre all’altro estremo è legato un cane (che non può
ovviamente entrare nel capanno). Qual è il perimetro della regione
entro la quale può muoversi il cane?
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16.
Sono le 21:00 e sto guidando alla velocità di 100 km/h. A questa
velocità con la benzina che mi resta posso percorrere solo 80
km, ma il distributore più vicino è distante 100 km. La
quantità di benzina che la mia auto consuma è direttamente
proporzionale alla velocità dell’auto e io desidero perdere
quanto meno tempo è possibile. A che ora arriverò al distributore?
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17.
Un trapezio è costruito a partire da un triangolo equilatero
“segandone un angolo” (cioè sopprimendo da esso un
opportuno triangolo più piccolo avente un vertice in comune con
esso). Due copie di questo trapezio vengono accostate in modo da formare
un parallelogramma il cui perimetro risulta 10 centimetri più
lungo del perimetro del triangolo originale. Quanti centimetri misura
il perimetro del triangolo originale?
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18.
L’orologio della nonna ogni giorno, rispetto alla marcia corretta,
— tra le 0:00 e le 6:00 va avanti di 15 secondi; — tra le 6:00 e le 12:00 resta indietro di 10 secondi; — tra le 12:00 e le 18:00 va avanti di 15 secondi; — tra le 18:00 e le 24:00 resta indietro di 10 secondi. Oggi, 15 marzo, a mezzogiorno l’orologio segna l’ora esatta. Se la nonna non regolerà più l’orologio, a che ora di quale giorno il suo orologio segnerà per la prima volta esattamente 5 minuti in più rispetto all’ora esatta? |
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19.
Due scuole si sfidano a tennis in partite soltanto di doppio. Ogni scuola
è rappresentata da cinque studenti: vengono formate tutte le
possibili coppie fra studenti della stessa scuola e ogni coppia di ciascuna
scuola affronta una e una sola volta ogni coppia dell’altra. Quante
partite deve giocare ognuno degli studenti?
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20.
Osserva la figura :
due circonferenze hanno il centro sulla stessa diagonale di un quadrato,
sono tangenti fra loro e tangenti internamente al quadrato. Il lato
del quadrato è lungo 1 metro. Quanto vale la somma delle lunghezze,
in metri, dei raggi delle due circonferenze?
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I quesiti dal N. 21 al N.
30 valgono 5 punti ciascuno |
21.
Chiama a e b le soluzioni dell’equazione x2
- 3x + 1 = 0. Quanto vale a3 + b3
?
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22.
Il prodotto di tutti i divisori (interi) di 2007 vale
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23.
La sequenza di lettere KANGAROOKANGAROO. . .KANGAROO è costruita
scrivendo 20 volte di seguito la parola KANGAROO. Elimina dapprima tutte
e sole le lettere che occupano nella sequenza un posto dispari; riaccosta
quindi le lettere rimaste ed elimina ancora tutte e sole le lettere
che nella nuova sequenza occupano un posto dispari; ripeti il procedimento
fino a quando rimane una lettera sola. Che lettera è?
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24.
In una città non ci sono
due persone con lo stesso numero di capelli e nessuno ha esattamente 9999
capelli. Il numero degli abitanti della città è superiore
al numero di capelli della persona che ne ha di più. Quanti possono
essere al massimo gli abitanti di quella città? |
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25.
Osserva la figura .
Un triangolo equilatero di area t ed un esagono regolare di area E sono
inscritti in una circonferenza, che a sua volta è inscritta in
un altro triangolo equilatero di area T .Quale delle seguenti uguaglianze
è vera?
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26.
k è il più piccolo numero intero positivo con
questa proprietà: 10k è un quadrato perfetto
e 6k è un cubo perfetto. Quanti divisori (positivi)
ha il numero k ?
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27.
Da una cassaforte sono state
rubate alcune collane di diamanti, tutte con lo stesso numero di diamanti
(almeno 2 per collana). Tutti i diamanti che le componevano vengono
ritrovati: il loro numero complessivo è compreso fra 200 e 300.
L’investigatore che indaga sul furto, semplicemente contando i
diamanti ritrovati, è in grado di risalire con certezza al numero
delle collane rubate. Quante collane sono state rubate dalla cassaforte?
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28.
Per ognuno di quattro
colori diversi, in un’urna ci sono tre carte numerate da 1 a 3.
Estrai a caso tre carte dall’urna. Quale fra i seguenti eventi
è il più probabile?
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29. Ad una festa cinque amici si scambiano regali in modo che ciascuno
faccia e riceva esattamente un regalo (e, naturalmente, che nessuno
riceva il proprio regalo). In quanti modi diversi lo possono fare?
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30.
In un tetraedro regolare la distanza fra due
spigoli che non si tocchino è 6 centimetri. Qual è, in
centimetri cubi, il volume del tetraedro?
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