ESAME DI STATO
Anno Scolastico 2015 – 2016
PROVA NAZIONALE
Prova di Matematica
Scuola Secondaria di primo grado
Classe Terza


N.B. : alcune domande sono state opportunamente modificate .


D1. Francesco esegue nell’ordine le seguenti operazioni:
1) scrive il numero 5
2) lo raddoppia
3) aggiunge 6
4) divide per 2
5) sottrae 5
Quale delle seguenti espressioni traduce correttamente la sequenza delle operazioni fatte da Francesco?

(A) (5 · 2 + 6) : 2 – 5.
(B) 5 · 2 + 6 : 2 – 5.
(C) 5 + 10 + 6 : 2 – 5 .
(D) 5 · 2 + 6 : (2 – 5).

D2a. Questi sono gli orari di arrivo alla stessa fermata di tre linee di autobus.


Giovanni, per tornare a casa, può prendere solo l’autobus della linea C.
Quando arriva alla fermata, vede partire l’autobus delle 13:05.
Quanti altri autobus vede passare Giovanni prima che arrivi il successivo autobus della linea C?

(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.

D2b. Filippo arriva alla stessa fermata alle 13:15.
Per andare a casa può prendere la linea A, e impiega 35 minuti, oppure la linea C, e impiega 15 minuti. Filippo prende l’autobus della linea che gli permette di arrivare a casa prima.
Completa la frase.

Filippo prende l'autobus della linea
e arriva a casa alle ore
.
.
Scrivere le ore nella forma per esempio 10:22 . Attenzione alle lettere maiuscole e minuscole .

D3a. Per tenere aperte le porte a volte si usano dei cunei di legno come quello in figura.

Lo spigolo a è perpendicolare allo spigolo b e allo spigolo d.
Due cunei come quello in figura vengono incollati in modo da formare un parallelepipedo rettangolo.
Quali sono le dimensioni del parallelepipedo così ottenuto?

(A) 12 cm; 10 cm; 5 cm.
(B) 13 cm; 12 cm; 5 cm.
(C) 26 cm; 24 cm; 10 cm.
(D) 24 cm; 20 cm; 10 cm.

D3b. Qual è l’area della superficie inclinata del cuneo?

Risposta:
cm2.
.

D4a. Un irrigatore è un dispositivo che distribuisce acqua alle piante.
Il grafico in figura rappresenta la relazione tra la distanza di una pianta dall’irrigatore e la quantità di acqua fornita (per unità di superficie).


Quanti millimetri di acqua all’ora (mm/h) riceve una pianta posta a 2 metri dall’irrigatore?

Risposta:
mm/h .
.
D4b. A quale distanza si deve porre l’irrigatore in modo che una pianta riceva 6 millimetri di acqua all’ora?


Risposta:
m .
.
D5a. In un negozio di elettrodomestici è possibile acquistare quattro tipi di Music-Card che permettono di scaricare musica da internet.


Se si acquista la Music-Card da 3 euro qual è il costo di ogni singola canzone?

Risposta:
centesimi
.
D5b. Se si acquista la Music-Card da 10 euro invece di quella da 5 euro, qual è la differenza di costo per ogni singola canzone?

(A) 0,01 euro.
(B ) 0,10 euro.
(C) 0,50 euro.
(D) 0,05 euro.

D6. Osserva la figura.
AC è il diametro di una circonferenza di centro O.


Nel triangolo AOE, l’angolo EÂO è uguale all’angolo OÊA.
Immagina di muovere il punto E sulla circonferenza.
Gli angoli EÂO e OÊA sono ancora uguali tra loro?
Scegli la risposta .

(A) .
(B ) No.

D7a. Quaranta alunni hanno svolto una prova di Italiano e una di Matematica.
In tabella sono riportate le frequenze dei voti ottenuti in ciascuna delle due prove: ad esempio, 5 alunni hanno ottenuto come voti 8 in Italiano e 6 in Matematica.


Quanti alunni hanno preso gli stessi voti in Italiano e in Matematica?

Risposta:
alunni
.
D7b. Quanti sono gli alunni che hanno ottenuto in Matematica un voto più alto del voto ottenuto in Italiano?

(A) 7.
(B ) 17.
(C) 13.
(D) 8.

D7c. Scegliendo a caso un alunno, qual è la probabilità che abbia ottenuto 5 nella prova di Italiano?


Risposta:
su
.
Rispondi usando la seguente forma (esempio) : 4 su 35.

D8.
L’area del triangolo grigio A misura 8 m2.
Quanto misura il perimetro del quadrato?

Risultato:
m .
.
D9a. La figura riproduce un famoso disegno di Leonardo da Vinci in cui l’immagine di un uomo è inserita in un quadrato e in un cerchio.


Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).


V/F
1. La massima apertura AB delle braccia è uguale al diametro del cerchio.
2. L’altezza dell’uomo raffigurato è uguale al lato del quadrato.
3. La lunghezza CD è uguale alla lunghezza del raggio dellacirconferenza.
4. Nella figura, il quadrato è inscritto nel cerchio .
.
Usare lettere maiuscole (V o F)

Il disegno di Leonardo da Vinci rappresenta le proporzioni ideali del corpo umano.
Secondo questo modello la lunghezza delle varie parti del corpo è in relazione con l’altezza, per esempio:
• lunghezza testa = dell’altezza
• lunghezza mano = dell’altezza
• lunghezza piede = dell’altezza

D9b. Lucia è alta 150 cm.
Secondo il modello di Leonardo, quale dovrebbe essere la lunghezza della sua mano?

Risposta:
cm.
.
D9c. Sempre secondo il modello di Leonardo, quanto dovrebbe essere alta una persona
che ha il piede lungo 24 cm?

Risposta:
cm.
.
D10. Il grafico in figura rappresenta il numero di gol a partita realizzati dalla squadra di calcio del San Lorenzo durante l’ultimo campionato.

La linea continua corrisponde alla media dei gol a partita per le 10 partite di campionato.

Individua sul grafico il punto corrispondente al numero di gol realizzati dal San Lorenzo nella sesta partita (p6) di campionato.

(A) A.
(B) B.
(C) C.

D11a. Lo Iodio 131 dimezza la sua massa ogni 8 giorni per decadimento radioattivo.

In un laboratorio ci sono 2 grammi di Iodio 131.
Quanti grammi ci saranno fra 16 giorni?


Risposta:
g .
.
In un numero decimale separa la parte intera dalla parte decimale con un punto.

D11b. Quanti giorni ci vogliono in tutto perché lo Iodio 131 si riduca da 2 grammi a 0,250 grammi?


Risposta:
giorni .
.
D12. Il ristorante “La Baia dei Re” offre un menu completo a prezzo fisso, con la possibilità discegliere tra tre primi, due secondi e due dolci.
Ristorante “La Baia dei Re”
Menu a prezzo fisso: 25 euro

Quanti diversi menu completi (un primo, un secondo e un dolce) al massimo si possono
comporre?

(A) 12.
(B ) 2.
(C) 9.
(D) 6.

D13a. Nel grafico sono riportati i prezzi al litro della benzina e del gasolio nel mondo (in dollari americani).


In quale parte del mondo la benzina ha il prezzo più basso?

(A) Africa.
(B) America centrale.
(C) America meridionale.
(D) America settentrionale.
(E) Asia.
(F) Australia.
(G) Europa.

D13b. In Australia quanto costa in più al litro la benzina rispetto al gasolio?

(A) 0,01 centesimi di dollaro .
(B ) 0,1 centesimi di dollaro.
(C) 1 centesimo di dollaro.
(D) 10 centesimi di dollaro.

D14. In figura sono rappresentati:
• la retta dei numeri sulla quale è stato disegnato un quadrato;
• un arco TA di circonferenza di centro P e raggio PT.

Completa la frase.
Il punto A sulla retta dei numeri corrisponde al numero .


? =
.
D15. n è un numero naturale.
Considera l’affermazione: “Se n è pari allora n + 1 è un numero primo”.
L’affermazione è vera o falsa?

(A) Vera.
(B ) Falsa.

D16. Il seguente grafico rappresenta alcune caratteristiche fisiche di tre laghi.


Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).


V/F
a. La linea dello zero rappresenta il livello del mare.
b. La profondità del Lago Maggiore è 372 m.
c. La differenza di altitudine tra la superficie del lago di Lugano e quella del lago di Como è di 74 m.
d. Il punto più profondo del Lago di Como è 228 m al di sotto del punto più profondo del Lago di Lugano.
e. La superficie del Lago di Como è a 425 m sopra il livello del mare.
.
Usare lettere maiuscole (V o F)

D17. Individua la retta rispetto alla quale la circonferenza di centro A è la simmetrica della circonferenza di centro B.


(A) a.
(B ) b.
(C) c.

D18. In un sacchetto ci sono solo 4 palline blu.
Quante palline verdi si devono inserire nel sacchetto affinché la probabilità di estrarre una pallina verde sia ?

(A) 2.
(B ) 12.
(C) 6.
(D) 8.

D19. Maria ha unito dei cubetti di uguale dimensione per formare alcuni solidi.
Prima ha costruito il solido disegnato sotto e sulla quadrettatura a fianco ne ha rappresentato la vista di fronte, di lato e dall’alto.


Poi Maria costruisce il solido che vedi qua sotto.
Se tu dovessi rappresentare nella quadrettatura la vista di fronte, da uno dei due lati e dall’alto del secondo solido costruito da Maria, sceglieresti la (A) oppure la (B).



(A) .
(B ) .

D20. Un vasetto di yogurt è ottenuto mescolando per il 90% yogurt bianco e per il 10% marmellata.
La marmellata è costituita dal 60% di frutta e dal 40% di zuccheri aggiunti.
Qual è la percentuale di frutta nel vasetto?

(A) 6%.
(B ) 10%.
(C) 54%.
(D) 60%.

D21. Nella tabella sono riportati i dati relativi alla raccolta differenziata dei rifiuti nelle province liguri dal 2009 al 2012. I dati sono forniti in chilogrammi per abitante.


Con i dati della tabella è stato costruito il seguente grafico.


Completa la legenda del grafico.


.


D22. Per formare il parallelepipedo che vedi in figura si incollano tra loro tre cubi uguali di
spigolo a.

Qual è la superficie totale del parallelepipedo così ottenuto?

(A) 6a2.
(B ) 7a2.
(C) 14a2.
(D) 18a2.

D23a. Per calcolare il voto V di laurea in alcune facoltà viene applicata la seguente formula:


dove:
• M rappresenta la media dei voti (variabile da un minimo di 18 a un massimo di 30);
• T è il punteggio attribuito alla tesi di laurea (variabile da un minimo di 5 a un massimo di 11 punti).

La media M dei voti di Irene è 24.
Il suo voto V di laurea può essere 90?
Scegli la risposta.
 
(A) .
(B ) No.

D23b. La media M dei voti di Pietro è 27.
Pietro vuole ottenere almeno 105 come voto V di laurea.
Qual è il punteggio minimo T che Pietro dovrà ottenere nella tesi?
 
(A) 5.
(B ) 6.
(C) 8.
(D) 11.

D24. Osserva la figura.

L’area del triangolo ABC è dell’area del quadrilatero ABCD.
Qual è il rapporto fra l’area del triangolo ACD e l’area del triangolo ABC?

(A) 2:3.
(B ) 3:2.
(C) 3:5.
(D) 5:3.

D25. Osserva lo schema.



Quale delle seguenti equazioni può rappresentare lo schema?
(A) 3·2x = 53.
(B ) x + 3x = 53.
(C) 2x + 3 = 53.
(D) 3 + x2= 53.

D26a. Luisa e Giovanna utilizzano un numero diverso di mollette quando devono stendere più di un telo, come in figura.


Completa la seguente tabella.


Numero teli
Numero di mollette per Luisa
Numero di mollette per Giovanna
2
4
3
3
6
4
4
8
5
6
20
20
.


D26b. Quale fra le seguenti espressioni rappresenta il numero di mollette usate da Giovanna per stendere n teli?
 
(A) n – 1.
(B ) n + 1.
(C) 2n – 1.
(D) n + 2.

D26c. Giovanna e Luisa stendono lo stesso numero di teli. Giovanna usa x mollette.
Quale espressione permette di calcolare il numero di mollette che usa Luisa?

(A) (x – 1)·2.
(B ) 2x – 1.
(C) x + 1.
(D) x:2 + 1.

D27. In una delle coppie di numeri elencate sotto, il primo numero è minore di 1,25 e il secondo numero è maggiore di 1,25.
In quale?

(A) .
(B ) .
(C) .
(D) .

D28. Osserva questa uguaglianza:


Quale fra i seguenti valori di m rende vera l’uguaglianza?

(A) m = 3,201.
(B ) m = 3,041.
(C) m = 3,401.
(D) m = 3,251.

D29. Quale tra i seguenti punti della linea dei numeri è più vicino a ?


 
(A) Punto A.
(B ) Punto B.
(C) Punto C.
(D) Punto D.

D30. Seguendo il percorso indicato dalla linea tratteggiata sulla mappa, Enrico parte in auto da Castro, va ad Abate a prendere un amico e riparte con lui per andare a S. Teodoro.
Dopo aver fatto 52 km dalla partenza da Castro, si ferma lungo la strada tra due località a fare rifornimento a un distributore di benzina.


Indica la posizione del distributore.

(A) 1.
(B ) 2.
(C) 3.
(D) 4.