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A1. L’ASCENSORE
Math-City, si sa, è una strana città.
Ad esempio, tutti gli adulti hanno lo stesso peso. Anche tutti i bambini hanno lo stesso peso (naturalmente diverso da quello degli adulti).
Il peso che l’ascensore di un grattacielo di Math-City può sopportare è esattamente quello di 15 adulti oppure, equivalentemente, di 24 bambini.
Quanti bambini, al massimo,possono salire in ascensore con 10 adulti?

A2. IL VETRO ROTTO
Angelo, Desiderio e Nando giocano al pallone ma uno dei tre lo tira con troppa foga e rompe un vetro. Quando Rosi chiede chi è stato a combinare il guaio, ottiene queste risposte:
Angelo: “Sono stato io”.
Desiderio: “Non è Nando che ha rotto il vetro”.
Nando : “È Angelo che ha tirato il pallone che ha rotto il vetro”.
Uno dei tre dice sempre la verità; un altro mente sempre e il terzo … non si sa.
Chi ha rotto il vetro?

A3. LE FRECCETTE
Ad Amerigo giocare con le freccette piace un sacco.
Si è costruito da solo un tabellone in cui c’è una zona nera da 15 punti e una zona bianca da 11.

“Quanti punti hai fatto in totale in questa partita?” gli chiede Renato.
“Più di 60 ma meno di 66”, gli risponde Amerigo.
Quante freccette Amerigo ha messo a segno nella zona bianca?

A4. DALLA PIU’ PICCOLA ALLA PIU’ GRANDE
Queste quattro superfici sono state disegnate su una stessa carta quadrettata.
Ordinatele, da quella di area più piccola a quella di area più grande.

A5. I SEI FRANCOBOLLI
Avete a disposizione sei francobolli. Dei primi quattro, due hanno il valore di 1 Euro e due hanno il valore di 3 Euro (come vedete in figura).

Qual è il valore degli altri due sapendo che, con i sei francobolli (o alcuni di loro), si possono ottenere tutti i valori interi consecutivi da 1 Euro a un certo numero di Euro, che è il più grande possibile?
Nota : i due ultimi francobolli possono avere valori diversi.

A6. LA GRIGLIA DEI 16 NUMERI
Mettete i numeri interi da 1 a 16 nelle caselle della griglia (un numero per casella).

In effetti, due hanno già trovato la loro sistemazione.
Attenzione, però : per ogni numero diverso da 16, quello immediatamente superiore va collocato in una casella adiacente (che ha cioè, con la precedente, un lato in comune).

A7. I TRIANGOLI
5 punti in un piano sono i vertici, al massimo, di 5 triangoli che non si sovrappongono (come in figura).

E 7 punti?
Quanti triangoli che non si sovrappongono si possono tracciare, al massimo, nel piano con 7 punti?

A8. CERCHI E QUADRATI
In ogni quadrato è stato scritto il risultato ottenuto addizionando i numeri naturali scritti nei cerchi che toccano questo quadrato.
Questi otto numeri erano tutti diversi tra loro ma sette sono stati cancellati.

A voi ritrovarli, indicando in particolare la somma dei quattro numeri che compaiono nell’ultima colonna a destra.

A9. LE DIECI CIFRE
Due numeri naturali hanno come somma 203. La scrittura dei due numeri, della loro differenza (il più grande meno il più piccolo) e della loro somma (203) utilizza le dieci cifre da 0 a 9, ognuna una sola volta.
Quali sono i due numeri?

A10. IL QUADRATO MISTERIOSO
Un grande quadrato ha l’area di 405 cm² e contiene cinque quadrati più piccoli, uguali, disposti come in figura (che presenta un asse di simmetria tratteggiato).

Quale è l’area di un quadrato piccolo?